해석학, 확률론, 수리통계 추천 교재

통계학에서 수리적으로 제대로 공부하려면 기본적으로 해석학을 공부해야 한다. 확률론과 수리통계 과목을 공부하면 수리적인 기반을 공부하는 것이라고 할 수 있다. 학부 기초 교재부터 박사과정에서 배우는 어려운 교재까지 순서대로 정리하였다.

해석학

1. R. C. Buck (2003), Advanced Calculus
2. Walter Rudin (1986), Principles of mathematical analysis
3. H. L. Royden (1986), Real analysis 
4. Walter Rudin (1987), Real and Complex analysis
5. R. L. Wheeden and A. Zygmund (1977), Measure and integral: an introduction to real analysis
6. G. B. Folland (1999), Real analysis: modern techniques and their applications 

(1-3)은 학부 해석학 교재. (3)은 쉬운 편. (4)는 대학원 해석학 교재. (5-6)은 어려움. 통계학을 공부하기 위해서 (6) 이상은 필요없을 듯.

확률론

1.  Sheldon Ross (2010), A first course in probability. 학부 가장 기초 확률론 교재.
2. G. Grimmett and D. Stirzaker (2001), Probability and random process. 대학원 석사과정 수준 확률론. 
3. K. L. Chung (2001), A course in probability theory. 대학원 박사과정 수준 확률론 교재. 쉽고 좋은 책. 혼자서도 읽으면서 공부할 수 있은 수준. 하지만 측도론에 대해서 모르면 보기 어려움.
4. R. Durrett and R. Durrett (2010), Probability: Theory and Examples (4th Ed.). 고급 확률론. 제2판 (1996): 오타도 종종 있는 등 단점이 있지만 단순히 수식만 나열하는 것이 아니라 insight를 키워주는 훌륭한 책. 4판은 어떻게 바뀌었는지 모름.
5. P. Billingsley (1995). Probability and measure. 고급 확률론. 대학원 교재로 널리 사용됨.
6. R. B. Ash and C. Doleans-Dade (2000), Probability and measure theory. 일반 측도론을 확률론과 함께 다루는 책. 많이 추천되는 책 중의 하나. 어려움.

수리통계

1. John A. Rice (2006), Mathematical statistics and data analysis. 수리통계 교재 중 쉬운 책.
2. R. V. Hogg, J. W. McKean, and A. Th. Craig (2005), Introduction to mathematical statistics. 학부 수리통계 중 어려운 책.
3. V. K. Rohatgi (1976), An introduction to probability theory and mathematical statistics. 대학원 석사과정 수준 교재. 거의 모든 것이 집대성되어 있음. 찾으면 다 나옴.
4. V. K. Rohatgi and A. K. Md. Ehsanes Saleh (2001), An introduction to probability and statistics. 개정판.
5. Casella and Berger (2002), Statistical inference, Duxbury. 
6. P. J. Bickel and K. A. Doksum (2001), Mathematical statistics: basic ideas and selected topics, Volume 1. 완전 통계학자 입장에서 쓴 수리통계. 확률론의 입장이 아니라. 2판 있음.
7. Jun Shao (2003), Mathematical statistics, Springer. 수리적 토대가 탄탄한 책. 박사 과정. Bickel & Doksum 또는 Casella & Berger를 이미 배운 수준을 요구.
8. E. L. Lehmann and G. Casella (1998), Theory of point estimation. 박사과정 수리통계 교재. 흔히 TPE라고 불리는 가장 널리 사용되는 교재.
9. E. L. Lehmann and J. P. Romano (2005). Testing statistical hypotheses. 위의 책과 세트. TPE는 추정에 관한 것이고 이것은 검정에 관한 책. 하지만 주로 TPE를 많이 봄.

기타

1. G. E. P. Box, G. M. Jenkins, and G. C. Reinsel (1994), Times series analysis: forecasting and control. 두말할 필요없음. Box-Jenkins의 책. 
2. R. A. Johnson and D. W. Wichern (2007), Applied multivariate statistical analysis. 쉬운 다변량분석 교재.